최대공약수·최소공배수 계산기
정수 2~10개의 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 구하고 소인수분해도 보여 줍니다.
입력한 값은 이 브라우저 안에서만 계산하고 서버로 보내거나 저장하지 않아요. 결과는 참고용이며 금융·세무·법률 상담이 아니에요.
이렇게 쓰세요
- 양의 정수를 2개에서 10개까지 입력하세요. 공백·쉼표·세미콜론·줄바꿈으로 구분합니다(천 단위 쉼표는 쓸 수 없습니다).
- 입력하면 바로 최대공약수와 최소공배수가 나옵니다.
- 입력한 수가 10의 12제곱(1,000,000,000,000) 이하이면 표에 소인수분해(예: 360 = 2^3 × 3^2 × 5)가 나옵니다.
계산식
유클리드 호제법: gcd(a, b)에서 a를 b로 나눈 나머지 r을 구해 gcd(b, r)로 바꾸는 과정을 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다. 예: gcd(18, 12) → gcd(12, 6) → 6. 최소공배수 lcm(a, b) = a ÷ gcd(a, b) × b. 여러 수는 앞에서부터 차례로 적용합니다.
예: 12, 18 → 최대공약수 6, 최소공배수 36. 360 = 2^3 × 3^2 × 5. 10의 12제곱 = 2^12 × 5^12.
소인수분해 표기
소인수는 작은 수부터 "2^3 × 3^2 × 5"처럼 거듭제곱과 곱으로 씁니다. 지수 3은 2를 세 번 곱한다는 뜻입니다. 결과는 수학적 계산이며 다른 용도를 판단하지 않습니다.
자주 묻는 질문
최대공약수와 최소공배수는 무엇인가요?
최대공약수(GCD)는 여러 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수이고, 최소공배수(LCM)는 모두의 배수가 되는 가장 작은 양의 수입니다. 12와 18의 최대공약수는 6, 최소공배수는 36입니다. 12, 18, 24의 최대공약수는 6, 최소공배수는 72입니다.
어떤 방법으로 계산하나요?
최대공약수는 유클리드 호제법(큰 수를 작은 수로 나눈 나머지를 반복)으로, 최소공배수는 두 수의 곱 ÷ 최대공약수를 차례로 적용해 구합니다. 정수를 BigInt로 계산해 30자리까지 오차 없이 나옵니다. 8과 9처럼 최대공약수가 1이면 서로소이고, 최소공배수는 곱 72입니다.
소인수분해는 어디까지 되나요?
입력한 수가 1,000,000,000,000(10의 12제곱) 이하일 때만 시행 나눗셈으로 소인수분해합니다. 이보다 큰 수는 표에 "-"를 보이고 안내 문구를 냅니다. 이 한도는 화면이 멈추지 않게 하려는 이 사이트의 제한입니다. 1은 "1", 소수는 그 수 자신으로 표시합니다.
0이나 음수, 소수도 되나요?
이 도구는 1 이상의 정수만 받습니다. 0이나 음수, 소수, 지수 표기는 읽을 수 없어 안내가 나옵니다. 한 수는 30자리까지, 개수는 2~10개로 제한합니다(이 사이트가 정한 제한).
출처와 기준일
이 계산기는 외부 기준값 없이 수학적 정의대로 계산해요. 따로 인용한 공식 문서가 없어요.
공식 원문을 직접 열어 확인한 날: 2026-11-11. 제도와 세율, 금리는 바뀔 수 있으니 중요한 결정 전에는 원문을 다시 확인하세요.